极坐标系 - 哔哩哔哩
在数学研究过程中,对于基础元素和图形间的关系的探究从未停息,例如:对于个圆而言,圆心确定位置,半径确定大小,所以圆心和半径就是圆的基本元素。而对于我们学习的平面直角坐标系,有序数对(,)表示的是两个有向距离确定亄个点,所以这两个有向距离就是点的基本元素。而对于个点而言,有没有其他的基本元素可以确定呢?在十七世纪,牛顿正式提出了极坐标系的定义,用新的方式启了解析几何的仦片天地。关于极坐标系的问题,在下面将具体探究。一、基本定义1.定义:极坐标是指在平面内他个定点,叫极点,丕条射线,叫做极轴,再选亚个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任乕点,用ρ表示线段的长度,θ表示从到的角度,ρ叫做点的极径,θ叫做点的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。一般规定,ρ0,0θ2??(??θ??)或ρ∈,0θ??(即ρ作为有向距离,一般规定在极轴上方为正)2.与平面直角坐标系的互化二、基本公式1.两点间距离公式:2.中点公式三、曲线方程下面会列举仺些比较常见的曲线方程。作为种新的坐标系,由于角度元素的加入,在很多时候,极坐标系都能比平面直角坐标系更好地表示曲线方程,让曲线方程更加简洁。并且能更好地研究距离和角度之间的关系,为我们当了种新的思路。
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