网红 发表于 2023-1-3 10:12:35

三种常用的坐标系


                                 《三种常用的坐标系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三种常用的坐标系(18页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。
                                 1、以浓度表示的标量场 以箭头表示的矢量场 标量场 和矢量场()第1页共18页    一 常用坐标系 在直角坐标系内的任矢量可表示为空间任意点其坐标的单位矢量 , ,111,   相互正交,而且遵循右手螺旋法则 1 直角坐标系 第2页共18页各个面的面积元体积元第3页共18页柱坐标系中的三个坐标变量是, , , ,过空间任意点 的坐标单位矢量为 , , ,它们相互正交,而且遵循右手螺旋法则 2 柱坐标系, , 第4页共18页在点 处沿
                              2、 , , 方向的长度元分别是:面积元分别是:      体积元:   111 , ,第5页共18页球坐标系中的三个坐标变量是 , ,过空间任意点 的坐标的单位矢量为 , , 它们相互正交,而且遵循右手螺旋法则3 球坐标系, ,第6页共18页在点 处沿 , , 方向的长度元分别是:面积元:体积元:2    , ,   1
                              3、    2第7页共18页二 三种坐标系的坐标变量之间的关系1 直角坐标系与柱坐标系的关系( , , )( , , )( , , )   221112222第8页共18页2 直角坐标系与球坐标系的关系( , , )( , , )( , , )   22222112222221112222
                              4、第9页共18页 3 柱坐标系与球坐标系的关系( , , )( , , )( , , )   22112222第10页共18页三 三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系(一)直角坐标系与柱坐标系的关系00001 00001第11页共18页(二)柱坐标系与球坐标系的关系0001000010第12页共18页(三)直角坐标系与球坐标系的关
                              5、系    0    0 第13页共18页 例1如果三矢量在柱坐标系下的表达式为 ,试求出它在直角坐标系下的各分量大小。   解             将上式综合起来,写成简明矩阵形式为 00001
                              6、第14页共18页 例2写出空间任点在直角坐标系下的位置矢量表达式,然后将此位置矢量转换成在柱坐标系和球坐标系下的矢量。 解在空间任点 的位置矢量为 ( , , )    利用例11中的结论,得 第15页共18页于是,位置矢量在柱坐标系下得表达式为 同理可得,在球坐标系下得位置矢量表达式为 可见,位置矢量在不同坐标系下得表达式是不同的. 代入 ,得, 0 第16页共18页 例3试判断下列矢量场 是否是升矢量场: 解1.1.柱坐标系中 ,其中 都是常数。 112 12,2.在球坐标系中 ,其中 是常数。 0 0,,
                                 
页: [1]
查看完整版本: 三种常用的坐标系