三种常用的坐标系

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                                 1、以浓度表示的标量场 以箭头表示的矢量场 标量场 和矢量场（）第1页共18页    一 常用坐标系 在直角坐标系内的任矢量可表示为空间任意点其坐标的单位矢量 , ,111,   相互正交，而且遵循右手螺旋法则 1 直角坐标系 第2页共18页各个面的面积元体积元第3页共18页柱坐标系中的三个坐标变量是  , , , ,过空间任意点 的坐标单位矢量为 , , ,它们相互正交，而且遵循右手螺旋法则 2 柱坐标系, , 第4页共18页在点 处沿
                                2、 , , 方向的长度元分别是：面积元分别是:        体积元：     111 , ,  第5页共18页球坐标系中的三个坐标变量是 , ,过空间任意点 的坐标的单位矢量为 , , 它们相互正交，而且遵循右手螺旋法则3 球坐标系, ,  第6页共18页在点 处沿 , , 方向的长度元分别是：面积元:体积元：2    , ,   1
                                3、    2  第7页共18页二 三种坐标系的坐标变量之间的关系1 直角坐标系与柱坐标系的关系( , , )( , , )( , , )   221112222第8页共18页2 直角坐标系与球坐标系的关系( , , )( , , )( , , )   22222112222221112222
                                4、第9页共18页 3 柱坐标系与球坐标系的关系( , , )( , , )( , , )   22112222第10页共18页三 三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系（一）直角坐标系与柱坐标系的关系00001 00001第11页共18页（二）柱坐标系与球坐标系的关系0001000010第12页共18页（三）直角坐标系与球坐标系的关
                                5、系    0    0 第13页共18页 例1如果三矢量在柱坐标系下的表达式为 ,试求出它在直角坐标系下的各分量大小。   解             将上式综合起来，写成简明矩阵形式为 00001  
                                6、第14页共18页 例2写出空间任点在直角坐标系下的位置矢量表达式，然后将此位置矢量转换成在柱坐标系和球坐标系下的矢量。 解在空间任点 的位置矢量为 ( , , )    利用例11中的结论，得 第15页共18页于是，位置矢量在柱坐标系下得表达式为 同理可得，在球坐标系下得位置矢量表达式为 可见，位置矢量在不同坐标系下得表达式是不同的. 代入 ,得  , 0 第16页共18页 例3试判断下列矢量场 是否是升矢量场： 解1.1.柱坐标系中 ,其中 都是常数。 112 12,2.在球坐标系中 ,其中 是常数。 0 0,,