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证法1： Δ是直角三角形，作的垂直平分线交于 ∴ （线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） 以为半径，为圆心画弧，与在的仦侧交于' ∴’∴∠∠ ∠’∠’ （等边对等角） 又∵∠ ∠ ∠’ ∠’ 180°（三角形内角和定理） ∴∠ ∠’90° 即：∠’90° 又∵∠90° ∴∠∠’ ∴与’重合（也可用垂直公理证明 ：假使与’不重合 由于⊥，’⊥ 故过有、’两条直线与垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴与’重合） ∴∴是上的中线且2这就是直角三角形斜边上的中线定理 证法2： Δ是直角三角形，是上的中线，作的中点，连接 ∴2，是Δ的中位线 ∴‖（三角形的中位线平行于第三边） ∴∠∠90°（两直线平行，同位角相等） ∴⊥ ∴是的垂直平分线 ∴（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） ∴2 证法3：运用向量证明 已知△中，∠90°，是中线。 求证2 证明：设向量，向量，向量，向量 ∵是的中线 ∴ 2 ∴（ ）242 录括号，得2 2· 242 又∵⊥ ∴·0，2 22 ∴得242 开方得2，即2 证法4：运用矩形的性质证明 延长到,使,连接, ∵，∠90° ∴四边形是矩形 ∴2 证法5：解析几何证明 以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，并设（2,0），（0，2），那么（，） 2 证法6：圆 作△外接圆 ∵∠90° ∴是直径（90°的圆周角所对的弦是直径） ∴是圆心，是半径 ∴2。
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发表于 2022-9-22 17:40:44