No.201 绳子绷紧为啥会产生热量？这应该是最接地气的解释啦！

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说到产生热量，很多同学丬时间会想到的是“摩擦生热”，其次是想到“燃烧现象”，亦或有些同学会想到人体消耗生物化学能产热等。但在高考物理中，经常会遇到绳子绷紧时，损失机械能的情况。这时，不少参考资料或老师这样解释：如下常见模型：上图的平抛小球，在绳子绷紧的瞬间，沿绳方向的速度瞬间消失，机械能减小。我们往往把这类损失归结于绳子绷紧产生了热量。那么，我们不妨从下面一个常见的例题开始。例题：一根质量为  的质量分布升的绳子，长度为?，自然堆放在光滑的水平面上，现丨竖直向上的力  以恒定速度? ?匀速提起绳子亄端，求绳子被完全提起的过程中  所做的功。对于这道常见习题，错解如下：从功能原理的角度分析，??所做的功，转化为了绳子的重力势能和动能，即增加的机械能，故：看似很有道理，实际上却忽略了部分能量，即该过程中产生的热量。从定性角度感受，绳子的仏小段，速度从0变为 ?，类似于发生了完全非弹性碰撞，类比应该要产生能量损失（热量）。那么，到底产生了多少热量（损失了多少能量）呢？我们不妨再换个角度来计算 ?所做的功，这次我们直接进行计算。因为绳子被匀速提起，故可以判断拉力 ?的大小不断改变。而拉力的大小由两部分构成，一部分是已经提起那部分绳子的重力（假设已经提起绳子的长度为 ??）：?仦部分为使得即将徻桌面亄小段绳（绳元），速度从0增加到 ?所对应的“冲力”。假设这一段极短的绳子质量为 ?，在极短的时间 ?内被提起，完成速度改变，则：因为 趋近于0，故相比于上部分绳子给的“冲力” 2?太小，的重力，可以忽略。故对 ?用动量定理可得：?整理得：为恒定值。?故 ?随拉起绳长 ?变化，且大小可表示为：?故拉力 ?所做的元功为： （）?，整个过程所做功为：当然，这里的力随 ?线性变化，不喜欢积分的同学也可以用示功图求面积做，这里不再赘述。绳子在初末状态所增加的重力势能和动能是确定的，丬种方法在计算绳子机械能增量方面没有问题。第二种方法在计算? 变力做功也没有问题！那增加的?到底是什么呢？没错，请看下面常见的题目：三足够长水平传送带保持以速度 ?匀速转动，现丆质量为??的物块无初速度轻放在传送带上。为了保证传送並叴速转动，需增亠水平方向的力 ?。求忎始到小物块与皮带相对静止的过程中，外力 ?做功为多少？该过程中产生的热量是多少？我们可以看到外力做功并不等于物块的动能增量，而是多出了?122??。我们都知道多出的这部分功，就是小物块在皮带上滑动时，摩擦生热产生的热量。这是巧合吗？我们能否用类比的方法，来理解绳子中产生热量的原理呢？杠精老师认为没得问题撒。首先我们看到传送带问题中，我们可以清晰的看到，此时两部分的位移也存在类似于摩擦力做功中的二倍关系。所以在仏段 ?内，外力多做的功，大小都应该等于线元增加的动能，这里只不过把小物块和皮带之间的摩擦力，换做了绳子之间的拉力，同样是系统亄对内力。证明过程由读者自行完成，不再赘述。然而，我们在摩擦力模型中，已经知道产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，这里绳中的拉力已经确定是这对内力，相对位移在哪里呢？综上，我们已经清楚了绳子绷紧过程中，产生热量的机制和传送带上物体相对滑动产仭致。都是因为系统亅对内力所作的功为负功，而负功的大小对应着系统内机械能的减少，即产生的热量多少。若把其余类似情况，均简化区变速运动，则内力与相对位移的乘积恰好等于动能增加亄半。至此，我们已经通过类比的方法，定性半定量地理解了为何绳子绷紧会产生热量，会造成系统机械能损失！